moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 28 題
對桿件作拉伸試驗時，依虎克定律，在彈性限度內，有關桿件伸長量之敘述，下列何者正確？
- A 伸長量與面積成正比，且與桿長成反比
- B 伸長量與桿長成反比，且與拉力成正比
- C 伸長量與彈性係數成正比，且與拉力成反比
- D 伸長量與桿長及拉力皆成正比
思路引導 VIP
想像你正在拉伸一段彈性材料。如果你希望在不改變材料種類的情況下，讓它產生的總位移（變形量）增加，你會傾向於選擇較長還是較短的原始材料？同時，外加的力量大小又是如何直觀地影響這個拉伸結果呢？
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恭喜你精準地掌握了桿件變形的物理規律！這道題目考察的是材料力學中最核心的基礎——軸向變形公式。你能從眾多選項中快速辨別正比與反比的關係，顯示你對公式背後的物理意義有著清晰且正確的直觀理解。
變形公式的物理意義
在彈性限度內，根據虎克定律（Hooke's Law），桿件的伸長量 $\delta$ 可以透過公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$ 來表達。從公式的數學結構來看，位於分子的物理量與結果成正比，位於分母的則成反比。因此，拉力 $P$ 與桿長 $L$ 增加時，伸長量會隨之增加（正比）；而橫截面積 $A$ 與彈性係數 $E$ 增加時，桿件變得更「硬」，伸長量則會減少（反比）。
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