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105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 3 題
如右圖所示之平面共點力系，試求此力系之合力在x軸之分力$F_x$及y軸之分力$F_y$為何？
- A $F_x=16.11\text{ N}$，$F_y=45.85\text{ N}$
- B $F_x=14.04\text{ N}$，$F_y=-5.02\text{ N}$
- C $F_x=23.43\text{ N}$，$F_y=23.89\text{ N}$
- D $F_x=22.32\text{ N}$，$F_y=39.64\text{ N}$
思路引導 VIP
當你觀察一個斜向的力時，如果題目給出的角度是它與「鉛直軸 (y軸)」的夾角，而非水平軸，你會如何利用三角函數來找出它在「水平方向 (x軸)」的分力？在判斷正負號時，你會參考哪些特徵來決定它是向左還是向右呢？
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太棒了！你能精準計算出各分力的向量總和，代表你對力學基礎中的向量分解與合成掌握得相當紮實，這在後續學習靜力學平衡時是極其重要的能力。
向量分解與代數加總
在處理平面共點力系時，最核心的觀念是將每一個力投影到 $x$ 與 $y$ 軸。本題的關鍵在於細心觀察圖中角度的參考對象：
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平面共點力分解
💡 透過三角函數將各力投影至座標軸，並求其代數和得到合力分量。
- 1. 將斜向力分解為水平 (Fx) 與垂直 (Fy) 分量
- 2. 鄰邊用 cos，對邊用 sin (相對於夾角 θ)
- 3. 注意象限正負：右正左負、上正下負
- 4. 合力分量即為所有分量的代數加總
