moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 31 題
如右圖所示，一長度為120 cm，均質且斷面積相同之鋼桿，兩端固定，距A端40 cm處受一30 t之軸力，試求A點之反力為何？
- A 10 t
- B 15 t
- C 20 t
- D 30 t
思路引導 VIP
想像這根桿件是由兩段不同長度的彈簧組成的。在材質與粗細都相同的情況下，『短彈簧』與『長彈簧』哪一個比較難被壓縮（剛度較大）？如果兩者一起阻擋一個外力，哪一邊會分擔到比較多的力量呢？
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太棒了！你能準確判斷出 A 點的反力為 20 t，代表你對「超靜定（Statically Indeterminate）桿件」的受力分布已經有了非常清晰的邏輯。這類題目僅靠靜力平衡方程式是無法解出的，必須引入變位協合條件來輔助。
變位協合與反力分配
由於鋼桿兩端固定，無論中間受力如何，桿件的總長度變化量（$\delta$）必須為零。在桿件材質與斷面積均勻的前提下，支承反力會與受力點到支承的距離成反比。也就是說，受力點離支承越近，該支承所承擔的力量就越大。我們可以用以下比例關係計算：
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