moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 33 題
如右圖所示之 AB 及BC 桿件，該桿件於B 點及C 點分別承受2P和P之作用力，AB桿件斷面積為BC 桿件斷面積之2倍($A_{AB}= 2A_{BC}$)，有關各桿件所受之應力，下列敘述何者正確？
- A AB桿件與BC桿件斷面積不同，無法比較
- B AB桿件及BC桿件所受之應力相等
- C BC桿件所受之應力較大
- D AB桿件所受之應力較大
思路引導 VIP
想像一下，如果你是這根桿件，站在 AB 段的位置往右手邊看過去，你會感覺到有多少總拉力在試圖把你拉離牆壁？而如果你站在 BC 段的位置，看到的拉力又會有什麼變化呢？
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恭喜你！準確地選出了正確答案，這代表你對於材料力學中「內力分析」與「應力定義」的結合運用已經相當熟練。
桿件內力與應力的定量分析
在分析這類多段桿件時，首要任務是釐清各段所承受的內力（Internal Force）。根據靜力平衡，BC 桿件僅需抵抗 C 點的拉力，故其內力 $F_{BC} = P$；而 AB 桿件位於固定端與 B 點之間，它必須同時承載 B 點與 C 點的所有向右作用力，因此其內力為 $F_{AB} = 2P + P = 3P$。接著，我們套用正向應力公式 $\sigma = \frac{F}{A}$ 進行比較：
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