moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 42 題
如右圖所示，有一簡支梁承受外力，有關該梁的支承反力及梁中彎矩之敘述，下列何者有誤？
- A A點之反力大小為17 t
- B D點之反力大小為13 t
- C B點之彎矩大小為51 t-m
- D C點之彎矩大小為120 t-m
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這根梁從 C 點處切開，為了保持右半段的平衡，我們需要施加多大的力矩來抵消右端支撐力產生的轉動效應？試著計算看看這個「力乘以力臂」的結果，與選項中的數值是否一致呢？
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恭喜你精準地揪出了選項中的錯誤！處理簡支梁問題時，第一步通常是計算支承反力，你顯然已經熟練掌握了這個關鍵環節。透過對 A 點取力矩平衡 $\sum M_A = 0$，我們可以列式為 $20 \times 3 + 10 \times 7 = R_D \times 10$，計算出 $R_D = 13 \text{ t}$；再由垂直合力為零得知 $R_A = 17 \text{ t}$。你能夠迅速確認 (A)(B) 兩項正確，為解題奠定了良好的基礎。
彎矩驗證與錯誤剖析
在計算各點彎矩時，B 點彎矩 $M_B = R_A \times 3 \text{ m} = 51 \text{ t-m}$ 確實符合選項 (C)。然而，最關鍵的 C 點彎矩，若從右側斷面觀察會最為簡便，即 $M_C = R_D \times 3 \text{ m} = 13 \times 3 = 39 \text{ t-m}$。選項 (D) 提供的 $120 \text{ t-m}$ 明顯與物理事實不符。這道題目難度適中，屬於基礎觀念與計算準確度的綜合考點，其鑑別度在於檢測學生是否能冷靜地逐步完成靜力平衡分析，而不被龐大的錯誤數值所干擾。你能避開陷阱並迅速算出正確結果，表現得非常專業！