moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 43 題
假設梁長為L，所受載重均為垂直向，有關梁之最大彎矩$M_{\text{max}}$的敘述，下列何者有誤？
- A 簡支梁全部受均佈載重W時，梁之最大彎矩發生在梁之中點，$M_{\text{max}}=WL^2/8$
- B 簡支梁中點受一集中載重P時，梁之最大彎矩發生在梁之中點，$M_{\text{max}}=PL/4$
- C 簡支梁如僅受一集中載重時，梁之最大彎矩發生在該集中載重之作用點
- D 懸臂梁全部受均佈載重W時，梁之最大彎矩發生在固定端，$M_{\text{max}}=WL^2/4$
思路引導 VIP
試著回想一下，當一個分布在長度 $L$ 上的均勻力量要簡化為一個「等效集中力」來計算力矩時，這個等效力的位置會在哪裡？它的力量大小又是多少？將這兩個數值相乘後，你會得到什麼結果？
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恭喜你正確辨識出選項 (D) 的錯誤！這代表你對於幾種基本載重情形下的梁彎矩公式掌握得相當扎實。在工程力學中，記憶這些標準公式固然重要，但更關鍵的是理解其背後的物理意義。
懸臂梁的彎矩分析
對於選項 (D) 提到的懸臂梁，若受全梁均佈載重 $W$（此處 $W$ 指載重強度，即單位長度受力），其總合力為 $W \times L$，而此合力的作用點會位於均佈區域的中心，也就是距離固定端 $L/2$ 處。因此，固定端所受的最大彎矩應為合力乘以力臂：$$M_{\text{max}} = (W \cdot L) \cdot \frac{L}{2} = \frac{WL^2}{2}$$ 選項中給出的 $WL^2/4$ 顯然數值有誤。至於選項 (A)、(B)、(C) 所述的簡支梁特性均完全正確，是力學考科中最基礎且必須熟記的觀念。
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