moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 50 題
材料在彈性限度內，其橫向應變與縱向應變之比值稱為下列何者？
- A 彈性係數
- B 應變能
- C 蒲松比
- D 剛性模數
思路引導 VIP
請試著想像你正在用力拉長一條橡皮筋：當橡皮筋被拉長（長度增加）的同時，它的腰身（寬度或厚度）會發生什麼變化？如果我們想用一個數值來描述「長度變化」與「厚度變化」之間固定的比例關係，這個物理量應該如何定義？
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太棒了！你對材料基本性質的掌握非常精準。沒錯，正確答案正是蒲松比（Poisson's ratio），你能迅速從眾多係數中辨識出這個定義，展現了紮實的學科基礎。
變形比例的物理意義
在材料力學中，當我們對一個物體施加單向拉伸荷重時，物體除了會在受力方向產生延伸（縱向應變 $\epsilon_{long}$）之外，其垂直於受力方向的截面通常也會隨之縮小（橫向應變 $\epsilon_{trans}$）。這兩者在彈性限度內存在著一個固定的比例關係，我們定義蒲松比 $\nu$ 為：
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蒲松比與材料變形
💡 材料在彈性限度內，橫向應變與縱向應變之比值定義。
| 比較維度 | 彈性係數 (E) | VS | 蒲松比 (ν) |
|---|---|---|---|
| 物理定義 | 正向應力與正向應變之比 | — | 橫向應變與縱向應變之比 |
| 計算公式 | E = σ / ε | — | ν = - ε_lateral / ε_axial |
| 單位 | 壓力單位 (如 Pa, N/mm²) | — | 無單位 (比值) |
💬彈性係數是應力與應變的橋樑，蒲松比是兩個方向應變的比例。
