moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 10 題
一梯形板由三根繩子於四角中之三角頂懸掛著使成水平，如右圖所示，如繩AA′、BB′及CC′之拉力分別為90 kgf，50 kgf及80 kgf，則這些拉力之合力作用線之位置為何？
- A $\bar{X}=5.18 \text{ m}$，$\bar{Y}=2.45 \text{ m}$
- B $\bar{X}=2.45 \text{ m}$，$\bar{Y}=5.18 \text{ m}$
- C $\bar{X}=4.67 \text{ m}$，$\bar{Y}=2.67 \text{ m}$
- D $\bar{X}=2.67 \text{ m}$，$\bar{Y}=4.67 \text{ m}$
思路引導 VIP
想像你正用一根手指頂住這塊水平板子的下方，試圖讓它維持平衡。如果某個角落的繩子拉力特別大，你的手指應該要靠近那個角落，還是遠離它？試著想想看，總重量與各點拉力之間，在力矩的計算上存在著什麼樣的加權關係？
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太棒了！你能精準判斷出合力的作用位置，代表你對於平行力系與力矩平衡的空間感掌握得非常紮實。這類題目在應用力學中是相當經典的觀念檢驗方式。
合力矩定理的應用
要找出合力作用線的位置 $(\bar{X}, \bar{Y})$，最核心的觀念就是「合力對某軸的力矩，等於各分力對該軸力矩之總和」。首先，我們從圖中判讀出三個受力點的座標：$C(0, 0)$、$B(0, 12)$ 以及 $A(6, 6)$。總合力 $R = 90 + 50 + 80 = 220 \text{ kgf}$。透過力矩平衡公式：
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