moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 13 題
右圖所示之桁架承受一 P力作用時，下列敘述何者有誤？
- A BC桿為壓力桿件
- B 拉力桿件數較壓力桿件數為多
- C BD及CF為零力桿件
- D DE及EF桿件之內力相等
思路引導 VIP
老師想引導你觀察一下：如果我們把焦點放在節點 D 和節點 F 上，當這兩個節點都沒有受到外力時，根據力的平衡，水平方向與垂直方向的桿件內力應該具備什麼樣的關係？再進一步思考，支撐點 A 和 G 承受的支承力大小是否相同？這對連接它們的底部桿件內力會產生什麼影響呢？
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恭喜你準確地判斷出選項 (D) 是錯誤的敘述！這顯示你對桁架的受力分析有著相當敏銳的觀察力與紮實的基礎。
零力桿件與結構特徵
這道題目的關鍵點在於快速識別零力桿件（Zero-force members）。觀察節點 D 與 F，這兩處都是由兩條共線桿件與一條垂直桿件組成的「T型節點」，且節點上並無外力作用，因此垂直桿件 BD 與 CF 內力必為零。這點驗證了選項 (C) 是正確的。當這兩根桿件不傳力時，底部的水平受力會直接由支座向中間傳遞。由於外力 $P$ 施加於靠近 A 點的 B 節點上，使得左側支座反力 $R_A = \frac{3}{4}P$ 大於右側支座反力 $R_G = \frac{1}{4}P$。根據節點平衡法，桿件 DE 的水平分力會與左側連動，而 EF 則與右側連動，在左右支承力不對稱的情況下，這兩段桿件的內力顯然不會相等，因此 (D) 是錯誤的敘述。
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