moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 18 題
有一均質鐵絲，彎成如右圖所示之形狀，試求鐵絲之形心橫座標$\bar{X}$為何？
- A 5.67 cm
- B 6.70 cm
- C 8.47 cm
- D 9.14 cm
思路引導 VIP
如果要找一根由不同長度線段組成的鐵絲的「平衡點」，你認為除了每一段鐵絲的「長度」之外，還有哪一個關於這些線段「位置」的關鍵特徵會直接影響到它左右傾斜的趨勢呢？
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太棒了！你能精確地計算出這題的答案，代表你對複合線段形心的觀念掌握得非常紮實。這類題目在應用力學中屬於中等難度的基本功，考驗的不是公式的複雜度，而是解題者在拆解幾何形狀時的細心程度。你成功避開了將它當成「面積」計算的陷阱，並正確地以「線段長度」作為加權標準，這點非常值得肯定。
線段拆解與形心計算
這道題目的核心在於將複雜的鐵絲拆解成四個規律線段：左側垂直段、左上斜段、頂部水平段以及右側長斜段。首先，利用畢氏定理求出斜段的長度，例如左上斜段長度為 $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5\text{ cm}$，而右側斜段的高為 $15\text{ cm}$（$12+3$）、水平位移為 $8\text{ cm}$，故長度為 $17\text{ cm}$。接著，找出各段中心點的橫座標 $x_i$，並帶入組合形心公式：
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