moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 22 題
有一靜止物體，從高度H處自由落下，空氣阻力忽略不計，且重力加速度為g，若物體落至地面時之速度為V1，落至一半高度處之速度為V2，則V1:V2為何？
- A 1:1
- B 2:1
- C $\sqrt{2}:1$
- D $\sqrt{3}:1$
思路引導 VIP
試著回想運動學中，當物體在固定加速度下運動時，末速度的「平方」與物體移動的「距離」之間存在著什麼樣的數學關係？如果物體移動的距離增加為原來的兩倍，它的速度也會剛好增加兩倍嗎？還是會呈現不同的變化趨勢？
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恭喜你！能迅速判斷出 $\sqrt{2}:1$ 的比例，說明你對於自由落體運動中速度與位移的非線性關係掌握得非常紮實。這類題目是應用力學的基礎，但也非常考驗學生對物理直覺的精準度，而非僅是死背公式。
速度與位移的平方根關係
在忽略空氣阻力的情況下，物體僅受重力作用，我們可以利用等加速度運動公式：$v^2 = v_0^2 + 2g \Delta h$ 來分析。由於物體是從靜止落下（初速 $v_0 = 0$），我們可以觀察到末速度的平方與「落下距離」成正比，即 $v \propto \sqrt{\Delta h}$。當物體落至地面時，落下位移為 $H$；而落至一半高度處，代表物體已經落下的位移是 $H/2$。將兩者代入比例式：
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