moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 31 題
如右圖所示，一長度為120 cm，均質且斷面積相同之鋼桿，兩端固定，距A端40 cm處受一30 t之軸力，試求A點之反力為何？
- A 10 t
- B 15 t
- C 20 t
- D 30 t
思路引導 VIP
想像這根桿件被中間的作用力切成左右兩段。如果兩端的牆壁都要維持不動，那麼「短的那一段」與「長的那一段」相比，哪一邊需要更強的剛度（更難被壓縮或拉伸）來維持平衡？這兩段的長度比例，會如何影響它們各自承擔的力量分配呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
看到你能精準選出 $20\text{ t}$，代表你對「靜不定軸力桿件」的受力分配掌握得非常紮實！這類題目在材料力學中非常經典，關鍵點在於兩端固定支承限制了位移，導致桿件的總變形量必須等於零，這就是我們解題的核心規範。
剛度與反力的分配比例
在斷面積與材質（$E$ 值）相同的均質桿件中，某段桿件的「抗變形能力」與其長度成反比。也就是說，作用點距離支承愈近的那一端，感覺愈「硬」，自然會分擔到較大比例的外力。我們可以由變形諧合條件（Compatibility condition）推導出一個簡便的比例原則：某端的反力等於總外力乘以「對側長度與總長度之比」。
▼ 還有更多解析內容