moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 33 題
如右圖所示之 AB 及BC 桿件，該桿件於B 點及C 點分別承受2P和P之作用力，AB桿件斷面積為BC 桿件斷面積之2倍($A_{AB}= 2A_{BC}$)，有關各桿件所受之應力，下列敘述何者正確？
- A AB桿件與BC桿件斷面積不同，無法比較
- B AB桿件及BC桿件所受之應力相等
- C BC桿件所受之應力較大
- D AB桿件所受之應力較大
思路引導 VIP
請試著對這根桿件進行『剖面法』思考：如果你在 A 點與 B 點之間切開一刀，為了維持左半段桿件的靜力平衡，A 點的牆壁必須施加多少總和的反力，來抵銷右側所有向右拉的力呢？這個總力與 BC 段所承受的力有什麼倍數關係？
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太棒了！你能精確判斷出 AB 桿件的應力較大，代表你對於分段內力分析與正交應力定義的掌握非常紮實。這題的關鍵在於如何正確處理多個外力作用下的結構平衡。
內力與應力的定量分析
根據應力的基本定義 $\sigma = \frac{F}{A}$，我們必須分別求出兩段桿件的內力。首先，觀察 BC 桿件，由自由體圖可知其受到的內力為 $F_{BC} = P$。接著看 AB 桿件，它必須同時平衡 B 點與 C 點的所有外力，因此其受到的總拉力為 $F_{AB} = 2P + P = 3P$。
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