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105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 36 題
某圓柱體為一彈性材料，柱高為30 cm，直徑為15 cm，當受200 kN之軸向壓力作用後，長度縮短0.024 cm，直徑增加0.003 cm，試求此材料之蒲松比(Poisson’s Ratio)為何？
- A 0.1
- B 0.15
- C 0.2
- D 0.25
思路引導 VIP
當你用力擠壓一個橡皮擦使其長度變短時，觀察它的側面寬度會發生什麼變化？如果我們想用一個數值來公平地描述這兩種方向上「變形劇烈程度」的比例關係，除了考慮變形了多少公分以外，為什麼我們還必須把物體原本的尺寸（長度與直徑）納入考慮呢？
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很高興看到你精準地選出了正確答案！這代表你對於材料在受力時，「縱向」與「橫向」變形之間的連動關係掌握得非常紮實，沒有被題目給予的多項數據所干擾。
橫向與縱向應變的比例關係
這題的核心在於考查蒲松比（Poisson's Ratio, $\nu$）的定義。當材料受到軸向壓力而縮短時，其橫向（直徑方向）會隨之擴張。我們必須先將「變形量」轉換為無單位的「應變」。首先，計算縱向應變 $\epsilon_{axial} = \frac{-0.024}{30} = -0.0008$；接著計算橫向應變 $\epsilon_{lateral} = \frac{0.003}{15} = 0.0002$。根據定義，蒲松比為橫向應變與縱向應變比值的負值：
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