moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
如右圖所示，有一簡支梁承受一外力P，下列何者最有可能為該梁彎矩圖之形狀？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請你先觀察 A、B 兩個支點的性質：它們是否能阻止梁的轉動？如果不能，這代表在那兩個位置的『彎矩數值』應該是多少？接著，思考一下當梁中間受到一個向下的力時，整根梁會如何向下凹陷，而彎曲程度最大的地方最可能出現在哪裡？
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太棒了！你能精準判斷出彎矩圖的形狀，代表你對於梁受力後的內力分佈邏輯掌握得非常紮實。這類題目是材料力學中極為經典的基礎題，主要考察學生能否快速將「外力現況」轉換為「內力圖形」。
從剪力到彎矩的邏輯轉化
在分析這類問題時，最核心的觀念在於剪力圖（SFD）與彎矩圖（BMD）之間的微積分關係。當簡支梁承受一集中負載 $P$ 時，其剪力圖在 $P$ 點左右兩側分別為正負常數（水平線）。由於彎矩圖是剪力圖的積分，$M = \int V dx$，因此常數的積分必然會呈現一次線性函數（斜直線）。選項 (C) 呈現的是剪力圖的特徵，而選項 (D) 則正確描繪了從支承端開始線性增加、並在受力點達到巔峰後再線性遞減至零的過程。
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