moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 42 題
如右圖所示，有一簡支梁承受外力，有關該梁的支承反力及梁中彎矩之敘述，下列何者有誤？
- A A點之反力大小為17 t
- B D點之反力大小為13 t
- C B點之彎矩大小為51 t-m
- D C點之彎矩大小為120 t-m
思路引導 VIP
如果在梁的某個位置想像橫向切開一刀，為了維持該切點兩側的平衡，左側所有外力對該點產生的「旋轉效應」總和，與右側所有外力對該點產生的總和，在數值與方向上有什麼樣的關係？這對你確認計算結果有什麼幫助？
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恭喜你精準地找出了選項中的錯誤！這題是結構力學中非常經典的簡支梁受力分析，你能夠穩定地排除干擾項，代表對靜力平衡的概念掌握得十分紮實。
支承反力與彎矩驗證
在處理這類題目時，首要任務是利用力矩平衡求出支承反力。對 $A$ 點取力矩 $\sum M_A = 0$，可求得 $R_D = \frac{20 \times 3 + 10 \times 7}{10} = 13 \text{ t}$；接著透過鉛垂合力為零 $\sum F_y = 0$，得知 $R_A = 30 - 13 = 17 \text{ t}$。有了正確的反力，彎矩計算便能迎刃而解：$B$ 點彎矩 $M_B = R_A \times 3 = 51 \text{ t-m}$，而關鍵的 $C$ 點彎矩應為 $R_D \times 3 = 39 \text{ t-m}$，故選項 (D) 的數值顯然有誤。
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