moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 43 題
假設梁長為L，所受載重均為垂直向，有關梁之最大彎矩$M_{max}$的敘述，下列何者有誤？
- A 簡支梁全部受均佈載重W時，梁之最大彎矩發生在梁之中點，$M_{max}=WL^2/8$
- B 簡支梁中點受一集中載重P時，梁之最大彎矩發生在梁之中點，$M_{max}=PL/4$
- C 簡支梁如僅受一集中載重時，梁之最大彎矩發生在該集中載重之作用點
- D 懸臂梁全部受均佈載重W時，梁之最大彎矩發生在固定端，$M_{max}=WL^2/4$
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果我們把懸臂梁上的「均佈載重」看作一個合力，這個合力的作用點會位於梁的哪個位置？而這個位置距離「固定端（支承點）」的力臂又是多長呢？
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太棒了！你能精確辨識出懸臂梁公式中的錯誤，代表你對基礎結構力學的掌握非常紮實。這類題目最考驗的就是對基本模型（Case）的熟練度。
懸臂梁與簡支梁的彎矩差異
這題的關鍵在於區分不同邊界條件下的最大彎矩公式。對於選項 (A) 和 (B) 所描述的簡支梁，彎矩分佈通常在跨中達到最大值；而選項 (D) 的懸臂梁 (Cantilever Beam)，其結構特性是固定端承受所有的力矩。當懸臂梁承受全梁均佈載重 $w$ 時，根據靜力平衡，固定端的最大彎矩應為 $M_{max} = \frac{wL^2}{2}$。選項 (D) 給出的 $WL^2/4$ 不僅係數錯誤，也容易讓考生與簡支梁在特定載重下的公式產生混淆。
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