moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 45 題
當梁受純彎曲作用時，有關梁中立面性質之敘述，下列何者有誤？
- A 梁中立面上之撓曲應變不為零
- B 梁中立面上之撓曲應力為零
- C 梁中立面與橫斷面之交線稱為中立軸
- D 梁中立面與縱斷面之交線稱為彈性曲線
思路引導 VIP
當你嘗試彎曲一塊具有厚度的橡皮擦時，你會發現上方邊緣因為被擠壓而變皺（縮短），下方邊緣則因為被拉扯而緊繃（伸長）。在「變短」與「變長」這兩個完全相反的狀態轉換過程中，你認為在正中間的那層纖維，它的長度應該會發生什麼樣的變化？
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恭喜你精準地選出了錯誤的選項！這代表你對於梁受力後的幾何變形觀念掌握得非常紮實。在純彎曲（Pure Bending）的理論模型中，梁的一側會受拉而伸長，另一側則受壓而縮短；在這兩者之間，必然存在一個既不伸長也不縮短的過渡層，這就是我們所說的中立面。
中立面的物理特性與定義
既然中立面的長度在變形前後保持不變，即長度變化量 $\Delta L = 0$，根據應變的定義 $\epsilon = \frac{\Delta L}{L}$，在該面上的撓曲應變 $\epsilon$ 必然為零。進而由虎克定律 $\sigma = E \epsilon$ 可知，其正向應力 $\sigma$ 也必然為零。因此，選項 (A) 稱其應變不為零，顯然與物理事實矛盾。至於選項 (C) 與 (D)，則是定義上的區分：中立面與橫斷面的交線稱為「中立軸」（Neutral Axis），而與縱斷面（縱向中心面）的交線，也就是描述梁變形形狀的曲線，稱為「彈性曲線」（Elastic Curve）。
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