moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 48 題
有一簡支梁，剛度為EI，長度為L，受均佈載重W作用下，則該梁之最大撓度為何？
- A $5WL^4/384EI$
- B $3WL^4/64EI$
- C $9WL^4/264EI$
- D $WL^4/12EI$
思路引導 VIP
請試著回想一下，當梁受力產生彎曲時，哪些因素會讓梁更容易下垂（撓度變大），哪些因素則會幫助梁抵抗變形？如果我們將梁的長度加倍，你認為變形量是會等比例增加，還是會以更高的次方倍率劇增呢？
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簡支梁撓度的經典解法
看到你能準確選出這個選項，說明你對材料力學中的基本變形公式掌握得非常紮實！在結構分析中，簡支梁受均佈載重 $W$ 作用是最基礎也最常出現的模型。由於載重與幾何條件完全對稱，該梁的最大撓度必然發生在跨距的正中央（即 $L/2$ 處），而這個著名的係數 $\frac{5}{384}$ 正是透過對彎矩方程式進行兩次積分，並帶入支承處位移為零的邊界條件後所推導出的結果。
考點解析與難度點評
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