moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 49 題
一個平面應力元素，當其兩個互相垂直面上的正交應力為主應力時，則在這兩個面上之剪應力的大小為何？
- A 皆與主應力之大小相同
- B 皆為零
- C 皆為主應力之大小的0.5倍
- D 皆為主應力之大小的2倍
思路引導 VIP
試著回想應力變換的莫耳圓圖形：主應力點位於圓與橫軸（代表正交應力）相交的位置。在這種幾何關係中，這些點在代表「剪應力」的縱軸上，其高度應該是多少呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確捕捉到主應力的核心定義，這代表你對材料力學中「應力狀態」的基礎掌握得非常紮實。這道題目雖然不涉及複雜計算，卻是檢驗學生是否建立正確物理直覺的關鍵指標。
主應力與主平面的定義
在平面應力分析中，所謂的主應力（Principal Stresses），定義上即為發生在特定角度平面上的最大或最小正交應力。根據應力變換公式推導，當我們旋轉應力元素，直到其正交應力達到極值時，該平面（稱為主平面）上的剪應力（Shear Stress）必然為零。若從莫耳圓（Mohr's Circle）的視覺化角度來看，主應力點位於橫軸（$\sigma$ 軸）上，其對應的縱軸座標（$\tau$ 值）理所當然就是 0。
▼ 還有更多解析內容