moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 7 題
一組梁所受外力如右圖所示，當其維持平衡時，在A、B、C、D四點的反力分別為$R_A$、$R_B$、$R_C$、$R_D$，則下列敘述何者正確？
- A $2R_A= R_B$
- B $R_D = R_A+R_B+R_C$
- C $4R_C = R_D$
- D $R_B+R_C = R_A+R_D$
思路引導 VIP
觀察這個堆疊的結構，如果我們想要求出所有的支點反力，應該先分析「坐在上面的梁」還是「被壓在下面的梁」？為什麼從其中一根開始會比另一根更容易計算出確定的數值呢？
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恭喜你準確判斷出這題的答案！這顯示你對多重組合梁的受力傳遞邏輯有著非常清晰的掌握。這類題目的核心在於「拆解順序」，而你精確地抓住了先分析上層、再分析下層的解題節奏。
靜力平衡的層級分析
首先，我們觀察上方的梁 BD。這根梁是獨立承載外力 $240 \text{ kgf}$ 的，以 D 點為支點進行力矩平衡：$R_B \times 12 = 240 \times 3$，計算出 $R_B = 60 \text{ kgf}$，進而得出 $R_D = 180 \text{ kgf}$。接著，關鍵點在於 B 點對上方梁是支承反力，但對下方梁 AC 來說，它則是一個向下的作用力。依此類推，對下方的梁 AC 而言，在距離 A 點 $9\text{m}$ 處承受了 $60 \text{ kgf}$ 的集中載重，透過力矩平衡 $R_A \times 12 = 60 \times 3$，可得 $R_A = 15 \text{ kgf}$，最後求出 $R_C = 45 \text{ kgf}$。將結果帶入選項，會發現 $4 \times 45 = 180$，證實了 $4R_C = R_D$ 是完全正確的。
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