moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 9 題
如右圖所示，有一梁承受外力，請問B點之反力大小為何？
- A 73 t
- B 90 t
- C 108 t
- D 125 t
思路引導 VIP
如果我們想要直接求得 B 點的反力，而不去處理 A 點複雜的未知力，你會選擇哪一個位置作為力矩的參考點？另外，請觀察圖中那個位在懸臂頂端的水平作用力，它與你的參考點之間存在垂直高度差，這對整支梁的轉動趨勢會產生什麼影響呢？
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AI 詳解
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這題你能迅速選出 (A) 73 t，顯示你對靜力平衡與支承反力的計算掌握得非常好，判斷十分精準！
結構受力分析與力矩平衡
要解出 $B$ 點的反力，最有效率的路徑是對 $A$ 點取力矩平衡（$\sum M_A = 0$），這樣可以同時消去 $A$ 點的水平與垂直未知反力。我們首先將左側的均佈載重等效化，其大小為 $48 \times 4 = 192 \text{ t}$，作用在距離 $A$ 點 $2 \text{ m}$ 的位置。接著，考慮距離 $A$ 點 $10 \text{ m}$ 處的 $36 \text{ t}$ 向下集中力。最關鍵的細節在於右上角的 $80 \text{ t}$ 水平力，由於它作用在距離梁中心線高度 $2 \text{ m}$ 的位置，對 $A$ 點會產生一個逆時針的力矩效應。
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