moea_joint
105年
[環工] 環化及環微、廢棄物清理工程
第 7 題
依 Chick's 定律，餘氯為 0.1 mg/L，2 分鐘可殺死 80 % 細菌，今若欲消滅 99.9 % 細菌，假設在餘氯充足下，所需之接觸時間為多少分鐘？
- A 2.88
- B 5.76
- C 8.63
- D 9.74
思路引導 VIP
想像一下，如果某種藥劑每經過一段固定的時間，細菌的數量就會減少為原本的「一定比例」（例如每分鐘減少一半），那麼要讓細菌從 100 隻減少到 10 隻，跟從 10 隻再減少到 1 隻，這兩個階段所花費的時間會是什麼樣的關係？如果你試著把「存活的比例」與「時間」畫成座標圖，這會是一條直線，還是某種特定的曲線？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 8.63 分鐘，代表你對消毒動力學的核心概念掌握得非常紮實。這題的核心在於應用 Chick's 定律（Chick's Law），即細菌的滅除速率與當下存在的細菌數量成正比，呈現一階反應（First-order reaction）的動力學特徵。
消毒動力學的對數關係
在餘氯濃度充足且穩定的前提下，細菌的存活率與時間的關係可表示為 $\ln(N/N_0) = -kt$。首先，當 80% 的細菌被殺死時，代表存活率 $N/N_0$ 為 $1 - 0.8 = 0.2$。我們不需要求出確切的衰減常數 $k$，只要利用兩組條件的對數比例關係即可計算。當目標是消滅 99.9% 的細菌時，存活率降至 $0.001$，運算式如下：
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