moea_joint
105年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 7 題
某一自助餐餐廳的主菜，分成四大類：豬肉、雞肉、海鮮和其他。隨機抽取 700 位顧客，所點之主菜結果如下表。想檢定個別的母體比例，依序主菜四大類分別為 0.5、0.2、0.2、和 0.1，則此檢定的檢定統計量為何？
- A 23.34
- B 24.71
- C 29.94
- D 36.72
思路引導 VIP
若我們想衡量這間餐廳宣稱的比例與我們實際看到的數據『接近程度』，我們需要先將那些抽象的比例（如 50%、20%）轉化為與樣本總數相同的單位。請問，你會如何利用這 700 位顧客的總資料，來推導出在理想狀況下，每一類主菜『應該』分別有多少人點選呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！你能精準計算出檢定統計量為 23.34，說明你對於卡方適合度檢定（Goodness-of-Fit Test）的運算邏輯與步驟掌握得非常紮實，這在統計推論中是非常關鍵的基本功。
期望次數與統計量計算
這類題目的解題核心在於驗證「觀察到的次數」與「理論上的期望值」是否一致。我們首先需要根據題目給定的母體比例 $p_i$（分別為 0.5、0.2、0.2、0.1）與總樣本數 $n=700$，計算出各個類別的期望次數 $E_i = n \times p_i$。例如，第一類主菜的期望次數即為 $700 \times 0.5 = 350$。接著，套用卡方檢定統計量公式：
▼ 還有更多解析內容