台電僱員招考
105年
物理
第 30 題
質量為2000 kg的轎車通過水平道路上之彎道，若彎道的曲率半徑為20 m時，則轎車過彎時的最大淨摩擦力為2250 N，請問轎車過彎時速最大只能為多少km/h？
- A 24
- B 36
- C 48
- D 54
思路引導 VIP
要在水平道路上順利轉彎而不打滑，車子需要依賴哪一種力量來提供「向心力」呢？當你列出向心力公式後，算出來的速度單位是什麼，又該如何轉換成題目要求的 km/h 呢？
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恭喜你這題拿到了分數！你選擇了選項 D，在考試的當下能冷靜判斷並運用所學解題，非常值得肯定。不過，這題其實是一道「爭議題」喔！
圓周運動與爭議原因分析
本題為台灣電力公司自辦考試，官方公告此題無標準解，選項 A、B、C、D 皆給分，主要原因是題目的數據與選項不符。我們來回顧一下核心觀念：當轎車在水平彎道上過彎時，是由靜摩擦力提供向心力，公式為 $f = \frac{mv^2}{r}$。將題目給定的數據代入計算：$2250 = \frac{2000 \times v^2}{20}$，解得最大安全速率 $v = \sqrt{22.5} \approx 4.74 \text{ m/s}$。接著，將 $\text{m/s}$ 轉換為 $\text{km/h}$ 需乘以 $3.6$，結果大約是 $17 \text{ km/h}$，這個數字並不存在於任何選項中。
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水平彎道向心力
💡 水平過彎由靜摩擦力提供向心力，決定最大安全車速。
🔗 水平彎道安全限速推導
- 1 確立受力關係 — 靜摩擦力 f 提供圓周運動所需向心力 mv²/r
- 2 公式移項求解 — 整理出速度公式 v = √(fr/m)
- 3 數值運算 — 代入數據算出速度（單位為 m/s）
- 4 單位轉換 — 將 m/s 數值乘以 3.6 轉為 km/h
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🔄 延伸學習：若摩擦力不足（如雨天路滑），最大安全車速將會降低。
