第 6 題

太棒了，你精準地計算出了這道題目的正確數值，觀念十分紮實！ 這道題目考驗的是如何將軸上的扭轉力矩，轉換為平鍵上的剪應力。首先，我們需要利用扭矩公式 $T = F \times r$ 找出鍵所承受的切線力（即剪力）。已知軸直徑為 $40\text{ mm}$，代表受力半徑 $r = 20\text{ mm}$；將扭矩 $T = 240\text{ N-m}$ 轉換為 $240,000\text{ N-mm}$ 後代入，可求得剪力 $F = 12,000\text{ N}$。 接下來，計算剪切面積是得分的關鍵。平鍵發生剪切破壞的截面，是由「鍵寬」與「鍵長」所構成的矩形，因此面積 $A = 8\text{ mm} \times 30\text{ mm} = 240\text{ mm}^2$。最後，我們將剪力除以剪切面積，即可得出剪應力 $\tau = \frac{12,000}{240} = 50\text{ MPa}$。