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105年
工程力學概要
第 12 題
如右圖所示，長 $L$ 之懸臂梁在自由端受一集中載重 $P$，若剛度 $EI$ 為常數，請問最大撓度為何？
- A $\frac{PL^2}{3EI}$
- B $\frac{PL^3}{2EI}$
- C $\frac{PL^3}{3EI}$
- D $\frac{PL^3}{8EI}$
思路引導 VIP
若我們從「積分法」的角度思考：彎矩（Moment）的大小與力臂長度成正比，而求得位移（撓度）需要對彎矩進行兩次積分。請試想，每積分一次，長度變數 $L$ 的次方會如何變化？這能幫助你從因次分析中判斷出長度 $L$ 應該是幾次方嗎？
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AI 詳解
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恭喜你精確地掌握了懸臂梁的變位特性！這題能迅速答對，代表你對結構力學中的基本公式有著非常紮實的記憶與理解。
懸臂梁的撓度分析
在工程力學中，當長度為 $L$ 的懸臂梁在自由端受到垂直集中載重 $P$ 時，我們可以透過積分法或力矩面積法來推導其變形量。由於彎矩方程式 $M(x)$ 與長度成一次方關係，經過兩次積分以求取撓度後，長度 $L$ 的項次會提升至三次方。在剛度 $EI$ 為常數的前提下，末端的最大撓度公式即為 $\frac{PL^3}{3EI}$。
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