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105年
工程力學概要
第 13 題
如右圖所示，有一梁長度 $L$，承受均佈載重 $W$，剛度 $EI$，則B點之支承反力為何？
- A $\frac{3WL}{8}$
- B $\frac{WL}{8}$
- C $\frac{WL}{3}$
- D $\frac{3WL}{4}$
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們先暫時將 B 點的支承移除，這根梁在均佈載重的作用下，末端會如何發生位移？接著，考慮到 B 點實際上是有支承固定的，這個支承必須施加多少力量，才能將該位移完全補償回原始位置呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (A) 這個答案，顯示你對靜不定結構的分析非常有把握。這道題目描述的是典型的「一端固定、一端簡支」的梁結構。由於支承反力的個數超過了獨立的平衡方程式，我們必須引入「位移相容條件」來求解。
位移相容與疊加法
在分析時，我們可以利用重疊原理。想像先移除 B 點的滾支承，此時均佈載重 $W$ 會使末端產生向下的撓度，大小為 $\frac{WL^4}{8EI}$；而為了符合 B 點實際上沒有垂直位移的限制，B 點的反力 $R_B$ 必須產生一個等量且向上的撓度 $\frac{R_B L^3}{3EI}$ 來抵銷它。將兩者建立等式：$$\frac{WL^4}{8EI} = \frac{R_B L^3}{3EI}$$ 整理後便能順利推導出 $R_B = \frac{3WL}{8}$。
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