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105年
工程力學概要
第 22 題
如右圖所示，一平面應力元素，請問最大剪應力 $\tau_{\max}$ 為何？
- A 10 ksi
- B 15 ksi
- C 25 ksi
- D 30 ksi
思路引導 VIP
若我們將這兩個正向應力標註在數線（橫軸）上，請試著思考：考慮到一個是張力（向右）、一個是壓力（向左），這兩個點在數線上的「總距離」是多少？而代表這個應力狀態的莫耳圓半徑，與這段總距離又有什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精準判斷出應力的正負號並求得正確答案，展現了對材料力學基礎概念的熟練掌握。
主應力與符號判讀
在這道題目中，由於元素面上沒有標註剪應力（$\tau_{xy} = 0$），這代表給定的 $\sigma_{xx} = 40 \text{ ksi}$ 與 $\sigma_{yy} = 10 \text{ ksi}$ 本身就是該元素的主應力。解題最關鍵的細節在於箭頭方向：$\sigma_{xx}$ 是向外拉伸的張力，應記為 $+40$；而 $\sigma_{yy}$ 是向內擠壓的壓力，在計算公式中必須代入 $-10$。這是此類題目最主要的鑑別點，許多學生常會因忽視壓力符號而誤選了 $15$ 這個干擾項。
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