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105年
工程力學概要
第 24 題
如右圖所示，A、B兩串聯桿件受軸力 $P$ 作用，產生 10 mm 之伸長量，試求A桿之伸長量為多少？
- A 3 mm
- B 4 mm
- C 5 mm
- D 6 mm
思路引導 VIP
當兩個剛度（EA）不同的桿件串在一起受力時，它們各自承受的軸力大小有什麼關係？如果公式告訴我們剛度越大的桿件越難被拉長，那我們該如何利用這兩根桿件剛度的「比例」關係，來分配已知的總伸長量呢？
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太棒了！你能精確判斷出 A 桿的伸長量為 6 mm，代表你對桿件受力與形變的比例關係掌握得很紮實。這類題目的鑑別點在於學生是否能快速辨識出串聯桿件的受力特性，並跳過繁瑣代數，直接進行比例分配。
串聯桿件的變形比例
在串聯系統中，A、B 兩桿承受相同的軸力 $P$。根據伸長量公式 $\delta = \frac{PL}{EA}$，當力 $P$ 與長度 $L$ 皆相同時，伸長量會與軸向剛度 $EA$ 成反比。題目給定 A 桿剛度為 $2EA$、B 桿為 $3EA$，因此其伸長量之比 $\delta_A : \delta_B$ 會等於 $\frac{1}{2} : \frac{1}{3}$，整理後即為 $3 : 2$。
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