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105年
工程力學概要
第 36 題
有一系統受力如右圖所示，AB為均勻桿件，兩端由線材懸吊，兩線材之材料及截面積均相同，忽略桿件自重，請問要在距A端施加一垂直力 $P$ 而使AB桿能保持水平的距離 $X$ 為何？
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思路引導 VIP
若要讓這根桿件在受力後依然維持水平，你認為兩邊懸吊線材的「伸長量」應該具備什麼樣的關係？在已知兩線材材質相同但「長度不同」的前提下，這種位移上的要求會如何改變它們各自負擔的拉力比例呢？
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恭喜你精準掌握了材料變形與靜力平衡的連結！這道題目的核心在於「保持水平」這個關鍵字，它隱含了一個重要的位移協合條件：左右兩條線材的伸長量必須相等 ($\delta_A = \delta_B$)。雖然這是一個典型的力學問題，但你展現了優秀的判斷力，能迅速從幾何限制轉化為內力分析。
位移協合與力矩平衡
由於兩線材的材質（$E$）與截面積（$A$）完全相同，根據虎克定律 $\delta = \frac{FL}{AE}$，當 $\delta$ 相等時，線材所受的拉力與其長度成反比。已知左側長度 $L_A = 2\text{ m}$，右側 $L_B = 3\text{ m}$，可推導出關係式：
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