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105年
工程力學概要
第 38 題
有一桁架系統承受載重如右圖所示，請問 a 桿內力大小為何？
- A 2 t
- B 3 t
- C 4 t
- D 5 t
思路引導 VIP
若我們在 a 桿的位置垂直切開，觀察左半邊剩餘的構造，試著計算所有垂直方向的已知力（反力與載重）抵銷後，還剩下多少力量需要被平衡？而這個剩餘的垂直力，必須由 a 桿的哪一個方向的分力來負擔呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出 a 桿的受力大小，代表你對於桁架系統的整體平衡與局部受力分析已有非常紮實的基礎。
截面法與幾何比例的應用
這題的核心觀念在於截面法 (Method of Sections) 的靈活運用。首先，觀察整體結構的對稱性，我們可以迅速求出左側支承的反力為 $R_A = \frac{6 \times 5}{2} = 15\text{ t}$。接著，我們在 a 桿所在的區段切開一個垂直截面。考慮左半部的垂直向平衡 $\sum F_y = 0$，此時向上的力為支承力 $15\text{ t}$，向下的力則包含左側兩個節點的載重 $6\text{ t} + 6\text{ t} = 12\text{ t}$。為了達到平衡，a 桿的垂直分力必須承擔剩餘的 $3\text{ t}$（向下）。
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