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105年
工程力學概要
第 7 題
一均勻銅棒長 8 m，若在不受外力下，經均勻加熱後溫度升高 100 $^\circ\text{C}$，其長度伸長 0.2 cm，請問其熱膨脹係數 $\alpha$ 為何？
- A $1.0\times 10^{-6}\text{ cm/cm}^\circ\text{C}$
- B $1.5\times 10^{-6}\text{ cm/cm}^\circ\text{C}$
- C $2.0\times 10^{-6}\text{ cm/cm}^\circ\text{C}$
- D $2.5\times 10^{-6}\text{ cm/cm}^\circ\text{C}$
思路引導 VIP
如果我們觀察一根金屬棒受熱變長的過程，你覺得「變長的總量」會跟這根棒子原本的長度，以及它被加熱的溫度變化有什麼樣的數學關係？假設兩根一模一樣的棒子併排受熱，總伸長量會如何變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出選項 (D)，代表你對材料熱力性質的基礎觀念掌握得非常紮實。這題的核心在於理解線性熱膨脹的物理意義：當物體受熱且不受約束時，其長度的改变量 $\Delta L$ 與原始長度 $L$ 以及溫度變化量 $\Delta T$ 成正比，而這個比例常數正是我們所求的熱膨脹係數 $\alpha$。
熱膨脹公式與單位轉換
這道題目雖然觀念單純，但其鑑別度主要體現在單位的細心處理。題目給定的長度為 $8 \text{ m}$，但伸長量與選項單位皆以 $\text{cm}$ 為準，因此必須先將單位統一。透過公式 $\Delta L = \alpha L \Delta T$ 進行項次移項，我們可以得到：
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