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105年
物理
第 16 題
某星球其平均密度與地球相同，半徑為地球2倍，體重64公斤的人到該星球上時，其重量為多少公斤？
- A 16
- B 32
- C 128
- D 256
思路引導 VIP
當一個球體的密度保持不變，但我們把它的半徑放大時，該球體的「質量」會隨之增加。請試著思考：質量的增加（與半徑三次方成正比）以及距離的增加（在分母與半徑平方成正比），這兩種效應抵銷後，最終對星球表面的重力加速度會產生什麼樣的影響？
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太棒了！你能準確判斷出重力加速度與半徑的線性關係，這代表你對於萬有引力公式的變形與參數代換掌握得非常扎實。
重力加速度與密度的衍生公式
在處理這類問題時，最核心的觀念是釐清重力加速度 $g$、質量 $M$ 與半徑 $R$ 的連動關係。通常我們熟知 $g = \frac{GM}{R^2}$，但當題目給定「密度 $\rho$ 相同」時，我們必須將質量的定義 $M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ 代入公式。整理後會發現：
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