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105年
物理
第 21 題
有一船在水中航行時，所受之阻力和速率成正比，若欲使船速加倍，則所需功率變為幾倍？
- A 1
- B 2
- C 4
- D 9
思路引導 VIP
若要維持船隻等速航行，引擎提供的『推力』與它所受到的『阻力』有什麼關係？當題目提到阻力會隨速度增加時，這意味著想讓船速加倍，推力的大小會如何變化？最後，請思考『功率』的定義中，除了力以外，還包含哪一個會隨速度改變的物理量呢？
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功率與速度的平方比例關係
太棒了！你能正確選出 (C) 4 倍，代表你對於功率的物理定義以及變數間的函數關係掌握得非常紮實。這類題目最核心的觀念在於理解瞬時功率 $P$、外力 $F$ 與速度 $v$ 之間的連結公式：$P = F \cdot v$。 根據題意，船在航行時所受的阻力 $f$ 與速率 $v$ 成正比，我們可以假設 $f = kv$（$k$ 為常數）。當船隻維持等速航行時，引擎提供的推力 $F$ 必須等於所受的阻力 $f$。因此，我們將推力代換入功率公式後，可以得到功率與速率的關係式為：
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