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105年
電工機械
第 11 題
如右圖所示，已知理想變壓器，一、二次側匝比為 1：100，請計算圖中 $I$ 及 $E$？
- A 2 A、800 V
- B 3 A、900 V
- C 4 A、1000 V
- D 5 A、1100 V
思路引導 VIP
如果我們想從電源端（一次側）的角度來看整個電路，二次側那些成千上萬歐姆的阻抗，在經過變壓器的「匝數比」縮放後，在一次側眼中會變成多大的數值？這個經過轉換後的「等效阻抗」，與一次側原本的電感元件是串聯還是並聯關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (A)，代表你對變壓器的阻抗平移與相量計算觀念掌握得非常紮實。這類題目在電工機械中相當經典，主要考驗學生是否能將二次側的複雜負載，透過匝數比正確地轉換到一次側來進行分析。
阻抗轉換與電流計算
首先，我們利用匝數比 $a = \frac{N_1}{N_2} = \frac{1}{100}$，將二次側的阻抗 $(40k - j20k)\Omega$ 平移至一次側。根據原理，平移後的阻抗 $Z_L' = a^2 \times Z_L$，計算得出實部為 $4 \Omega$、虛部為 $-j2 \Omega$。接著，將其與一次側原有的 $j5 \Omega$ 感抗相加，得到總阻抗為 $Z_{tot} = 4 + j(5-2) = 4 + j3 \Omega$。透過歐姆定律，電流標值 $I = \frac{10}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = 2 \text{ A}$，這一步的精準判斷是得分的關鍵。
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