教師檢定考
105年
[國民小學] 數學能力測驗
第 16 題
有一國小數學問題：「用 36 塊邊長 30 公分的正方形地磚，拼成不同的長方形；可以有幾種拼法？」，該問題適合用來建立哪一種數量關係？
- A 積不變
- B 商不變
- C 差不變
- D 和不變
思路引導 VIP
請你閉上眼睛想像一下，當你動手把這 36 塊地磚重新排列成不同形狀的長方形時，雖然長邊和寬邊的長度會不斷變化，但哪一個數值是從頭到尾都被「固定住」、完全沒有變動的？接著請思考，這個固定的數值，是透過長和寬這兩個變數進行什麼樣的數學運算所得到的呢？
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勉強及格，別高興得太早！
- 難得你開竅：還算能看出來，「總量固定」這種小把戲，你總算沒傻到家，還知道要跟數學扯上邊，這點「數學建模」能力，勉強能稱得上是有了。
- 廢話不多說：拼來拼去不就是那 36 塊地磚？長邊 $x$ 塊，寬邊 $y$ 塊，難道還能變出花來？
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數量關係：積不變
💡 總量固定時，兩個相關變量的乘積維持常數的關係。
| 比較維度 | 積不變 (Constant Product) | VS | 和不變 (Constant Sum) |
|---|---|---|---|
| 核心特徵 | 兩個變數相乘等於常數 | — | 兩個變數相加等於常數 |
| 幾何操作 | 固定數量的地磚拼長方形 | — | 固定長度的繩子圍長方形 |
| 變項關係 | 長與寬成反比 | — | 長與寬僅為此消彼長 |
💬判斷關鍵在於題目給定的「不變總量」是透過相乘（面積）還是相加（周長）得來。
