教師檢定考
105年
[國民小學] 數學能力測驗
第 3 題
將三張相同的正方形色紙(大小如甲圖)，分別用剪刀以垂直或水平方向剪出乙、丙、丁三個圖：
問剪出的圖形中何者的周長最長？
問剪出的圖形中何者的周長最長？
- A 乙圖
- B 丙圖
- C 丁圖
- D 都一樣長
思路引導 VIP
請你試著想像一下：如果我們把這三個圖形中「凹進去」的每一條小線段，都像推窗戶一樣，垂直地往外「推」回原本正方形的邊界位置。在這種情況下，哪一個圖形在補滿原本的邊界後，還會剩下『多出來』、無法被推回邊界的線段呢？
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太棒了！你的觀察力非常敏銳
- 觀念驗證： 這題的核心在於平移的概念。圖乙與圖丙的缺口都在「頂角」，其凹進去的線段透過平移，剛好可以完美補回原本正方形的邊長，因此周長與原圖相同。然而，圖丁的缺口是在「邊上」，雖然底部線段可以平移回邊界，但兩側向內延伸的垂直線段是額外多出來的，所以它的周長最長！
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圖形周長的變化與判斷
💡 圖形切割產生凹陷或轉折時，周長會因邊界增加而變長。
| 比較維度 | 平滑邊界 (如甲圖) | VS | 具凹陷邊界 (如丙丁) |
|---|---|---|---|
| 邊界外觀 | 平直無轉折 | — | 具有向內凹陷的缺口 |
| 周長組成 | 僅包含原始外框長度 | — | 外框長加凹槽深度的兩倍 |
| 長度判定 | 周長最短 | — | 轉折次數越多周長越長 |
💬當圖形向內剪出缺口時，面積減少但周長會因多出的「深度邊」而增加。
