教師檢定考 105年 [國民小學] 數學能力測驗

第 30 題

在課堂上，教師布一數學問題：「老王有一塊土地的面積是 $\frac{3}{4}$ 公畝，他用了 $\frac{2}{5}$ 公畝種菊花，問種菊花的面積佔了這塊地的多少？」。教師先將這個問題用甲圖表示，再調整成乙圖如下：( 是右斜線、是左斜線)

教師向學童說明時，哪一種說法是正確的？

A 大長方形是 1 公畝，右斜線部分表示 $\frac{3}{4}$ 公畝；左斜線部分表示 $\frac{2}{5}$ 公畝種菊花，也就是 $\frac{6}{20}$ 塊地
B 大長方形是 1 公畝，右斜線部分表示 $\frac{3}{4}$ 公畝；左斜線部分表示 $\frac{2}{5}$ 公畝種菊花，也就是 $\frac{8}{15}$ 塊地
C 大長方形是 1 塊地，右斜線部分表示 $\frac{3}{4}$ 公畝；左斜線部分表示 $\frac{2}{5}$ 公畝種菊花，也就是 $\frac{6}{20}$ 塊地
D 大長方形是 1 塊地，右斜線部分表示 $\frac{3}{4}$ 公畝；左斜線部分表示 $\frac{2}{5}$ 公畝種菊花，也就是 $\frac{8}{15}$ 塊地

思路引導 VIP

請觀察題目最後的問題，它要求我們找出菊花面積占「誰」的幾分之幾？在數學運算中，當我們要決定「比例」時，應該拿哪個量作為除法算式中的「分母（基準量）」來比較呢？

🤖

AI 詳解 AI 專屬家教

觀念驗證：這道題目的核心在於基準量的判別。圖中的大長方形代表單位「$1$ 公畝」，因此右斜線區域為 $\frac{3}{4}$ 公畝（這塊地），左斜線區域則代表 $\frac{2}{5}$ 公畝（菊花）。題目問的是「菊花占了這塊地的多少」，這是一個比例問題： $$\text{比較量 (菊花)} \div \text{基準量 (這塊地)} = \frac{2}{5} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{15}$$

▼ 還有更多解析內容

📝 分數除法與單位量

💡 釐清「1」的定義，精確區分絕對單位量與相對比例關係。

比較維度	絕對單位 (公畝)	VS	相對單位 (塊地)
基準 (1 的定義)	大長方形 (1 公畝)	—	右斜線區域 (3/4 公畝)
菊花面積表示	2/5 公畝	—	8/15 塊地
圖形格數意義	佔總數 20 格中的 8 格	—	佔斜線 15 格中的 8 格

💬解題關鍵在於識別題目詢問的是「絕對面積」還是「對特定土地的佔比」。

🧠 記憶技巧：基準在哪裡，1就看那裡；公畝看全體，比例看佔比。

⚠️ 常見陷阱：學生常混淆「1公畝」與「1塊地」的差異，誤將面積直接當成比例。

基準量與比較量分數乘除運算數學視覺化表徵

升級 VIP 解鎖記憶小卡

考前複習神器，一眼掌握重點

查看更多「[國民小學] 數學能力測驗」的主題分類考古題