教師檢定考 105年 [國民小學] 數學能力測驗

第 30 題

在課堂上，教師布一數學問題：「老王有一塊土地的面積是 $\frac{3}{4}$ 公畝，他用了 $\frac{2}{5}$ 公畝種菊花，問種菊花的面積佔了這塊地的多少？」。教師先將這個問題用甲圖表示，再調整成乙圖如下：( 是右斜線、是左斜線) 教師向學童說明時，哪一種說法是正確的？

A 大長方形是 1 公畝，右斜線部分表示 $\frac{3}{4}$ 公畝；左斜線部分表示 $\frac{2}{5}$ 公畝種菊花，也就是 $\frac{6}{20}$ 塊地
B 大長方形是 1 公畝，右斜線部分表示 $\frac{3}{4}$ 公畝；左斜線部分表示 $\frac{2}{5}$ 公畝種菊花，也就是 $\frac{8}{15}$ 塊地
C 大長方形是 1 塊地，右斜線部分表示 $\frac{3}{4}$ 公畝；左斜線部分表示 $\frac{2}{5}$ 公畝種菊花，也就是 $\frac{6}{20}$ 塊地
D 大長方形是 1 塊地，右斜線部分表示 $\frac{3}{4}$ 公畝；左斜線部分表示 $\frac{2}{5}$ 公畝種菊花，也就是 $\frac{8}{15}$ 塊地

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請觀察題目最後的問題，它要求我們找出菊花面積占「誰」的幾分之幾？在數學運算中，當我們要決定「比例」時，應該拿哪個量作為除法算式中的「分母（基準量）」來比較呢？

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觀念驗證：這道題目的核心在於基準量的判別。圖中的大長方形代表單位「$1$ 公畝」，因此右斜線區域為 $\frac{3}{4}$ 公畝（這塊地），左斜線區域則代表 $\frac{2}{5}$ 公畝（菊花）。題目問的是「菊花占了這塊地的多少」，這是一個比例問題： $$\text{比較量 (菊花)} \div \text{基準量 (這塊地)} = \frac{2}{5} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{15}$$

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