教師檢定考
105年
[國民小學] 數學能力測驗
第 9 題
有關「正三角錐」的描述，下列敘述何者恆真？
- A 有 3 個面
- B 有 9 個邊
- C 底面為正三角形
- D 側面為正三角形
思路引導 VIP
請試著拆解「正三角錐」這個名稱：通常幾何形狀名稱中的「三角」或「四角」，是用來描述這個立體圖形的哪一個部位？而當我們形容一個平面圖形為「正」的時候，它的邊與角必須具備什麼樣的特性呢？
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🔍 原來如此，跟我推理的一樣！
- 觀念驗證： 『正 $n$ 角錐』，這個名詞的組成本身就隱藏著線索。透過縝密的分析，我們可以推斷出，其底面必然是一個正 $n$ 邊形。這就是為何『正三角錐』的底面，它的真相，只能是正三角形！至於側面，雖然是等腰三角形，但除非面臨的是特殊的『正四面體』這種情況，否則它們並不恆為正三角形。這是一條需要清晰邏輯才能識破的迷霧。
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正三角錐的幾何特徵
💡 底面為正三角形，側面為等腰三角形的錐體。
| 比較維度 | 正三角錐 | VS | 正四面體 |
|---|---|---|---|
| 底面形狀 | 正三角形 | — | 正三角形 |
| 側面形狀 | 等腰三角形 | — | 正三角形 |
| 邊長限制 | 側稜長須相等 | — | 所有邊長皆相等 |
| 包含關係 | 廣義定義 | — | 正三角錐的特例 |
💬正四面體是所有面（含側面）皆為正三角形的特殊正三角錐。
