專技高考
105年
[建築師] 建築結構
第 18 題
下圖剛架結構之靜不定度為：
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
如果要判斷一個結構有多少「多餘」的反力，我們可以先思考：左右兩端的支承分別限制了幾個方向的運動（例如移動或轉動）？接著，在一個二維平面上，我們總共擁有幾條獨立的靜力平衡公式可以來求解這些位置數呢？
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太棒了！你能準確判斷出這個結構的靜不定度，代表你對於支承反力的物理意義與平衡方程式的數量關係掌握得非常紮實。在處理這類平面剛架問題時，最核心的觀念就是計算總未知反力數與獨立平衡方程式之間的差額。
支承條件與反力計算
我們觀察圖中的結構：左側為固定支承，能提供水平、垂直與力矩共 $3$ 個反力；右側則為鉸支承，提供水平與垂直共 $2$ 個反力。因此，總未知反力數 $r = 3 + 2 = 5$。由於該結構在平面上僅有 $3$ 條基本的力學平衡方程式（$\sum F_x, \sum F_y, \sum M$），我們便能依此計算出靜不定度 $D$：
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