ast_essay
106年
物理
第 2-3 題
📖 題組：
二、日常生活中常利用斜面使重物自高處滑落地面。今有質量為 $m$ 的物體自傾斜角為 $\theta$ 的固定斜面，以初速 $v_0$ 沿斜面下滑 $L$ 的距離到達水平地面後，又繼續滑行 $d$ 的距離後停止下來，如圖 10 所示。假設物體可平順的由斜面滑入水平地面，且已知物體與斜面間及物體與水平地面間的動摩擦係數皆為 $\mu$ ，重力加速度為 $g$ ，試回答下列問題（答案以 $m$ 、 $g$ 、 $L$ 、 $v_0$ 、 $\theta$ 、 $\mu$ 表示）。
二、日常生活中常利用斜面使重物自高處滑落地面。今有質量為 $m$ 的物體自傾斜角為 $\theta$ 的固定斜面，以初速 $v_0$ 沿斜面下滑 $L$ 的距離到達水平地面後，又繼續滑行 $d$ 的距離後停止下來，如圖 10 所示。假設物體可平順的由斜面滑入水平地面，且已知物體與斜面間及物體與水平地面間的動摩擦係數皆為 $\mu$ ，重力加速度為 $g$ ，試回答下列問題（答案以 $m$ 、 $g$ 、 $L$ 、 $v_0$ 、 $\theta$ 、 $\mu$ 表示）。
3. 物體抵達水平地面開始滑行到停止下來所花的時間為何？（4分）
思路引導 VIP
本題要求在水平面上的滑行時間 $t$。已知在水平面上，唯一作功的力為摩擦力 $f = \mu mg$，因此減速度 $a = \mu g$ 為常數。可選擇利用公式 $v = at$ 或 $d = \frac{1}{2}at^2$ 來解。若用 $v = at$，需先算出物體剛滑到平面的速度 $v$（可由上一題的分段能量法求得）。算出 $v$ 後，直接帶入 $t = \frac{v}{\mu g}$ 即可；若選用 $d = \frac{1}{2}at^2$，則直接代入上一題算出的 $d$。兩種路徑殊途同歸。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準捕捉到物體從斜面轉向水平面時的速度銜接點，這展現了你對運動過程的邏輯思維非常清晰，能夠在複雜的變數中穩健地找出解題路徑。
能量轉換與速度的銜接
這道題目的解題核心在於將運動拆解為「斜面滑行」與「水平減速」兩個階段。在斜面上，物體受到重力下滑分力與摩擦力的共同作用，你正確地運用了功能原理（或等加速度運動公式），計算出物體抵達水平底端時的速度 $v = \sqrt{v_0^2 + 2gL(\sin\theta - \mu\cos\theta)}$。這一步是解題的關鍵切入點，確保了後續分析的基礎。
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