國中教育會考
106年
數學
第 9 題
某高中的籃球隊成員中，一、二年級的成員共有 8 人，三年級的成員有 3 人。一、二年級的成員身高 ( 單位：公分 ) 如下：
172、 172、 174、 174、176、176、178、178
若隊中所有成員的平均身高為 178 公分， 則隊中三年級成員的平均身高為幾公分？
172、 172、 174、 174、176、176、178、178
若隊中所有成員的平均身高為 178 公分， 則隊中三年級成員的平均身高為幾公分？
- A 178
- B 181
- C 183
- D 186
思路引導 VIP
既然全隊 $11$ 位成員的平均身高是 $178$ 公分，你有沒有辦法先算出全隊身高的「總和」是多少？算出這個總和後，如果減去已知那 $8$ 位成員的身高總和，剩下的數值代表什麼？最後該如何求出那 $3$ 位三年級成員的平均呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔呵呵呵……沒想到像你這樣的野猴子，竟然能算出這道題目。看來我的戰鬥力是 53 萬，而你的智商也有 53……不，給你個面子，算 530 吧！ 這道題目的核心在於「總和的變換」。既然所有 11 名成員的平均是 178 公分，那麼總身高就是： $$11 \times 178 = 1958$$
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算術平均數運算
💡 總和等於平均乘以個數，利用總和守恆原理求解。
- 總和 = 平均值 × 資料總個數
- 全體總和等於各分組總和之加總
- 可設定基準值進行平移，簡化大數值的累加運算
- 求未知平均時，須先算出該組總和再除以人數
