初等考試
106年
[統計] 統計學大意
第 32 題
相同產業 20 家公司的年度的廣告費用（單位：十萬元）與營業額（單位：百萬元）的敘述性統計如下：
\begin{array}{|l|l|l|l|l|}
\hline \text{變數} & \text{樣本數（n）} & \text{平均數（Mean）} & \text{中位數（Median）} & \text{標準差（StDev）} \\
\hline \text{廣告費用} & 20 & 12.38 & 22.15 & 6.8336 \\
\hline \text{營業額} & 20 & 72.25 & 83.27 & 31.9043 \\
\hline
\end{array}
使用這些資料，以廣告費用預測營業額的最小平方迴歸預測模式如下：
營業額 = 15.703 + 4.568 × 廣告費用
請問迴歸模式的 $R^2$ 為何？
- A 0.9164
- B 0.9573
- C 0.9784
- D 0.9892
思路引導 VIP
若我們想衡量迴歸線的「解釋能力」($R^2$)，而手邊只有斜率以及兩變數各自的離散程度（標準差），你認為斜率的大小是否直接受到變數單位（標準差）的影響？如果將斜率剔除單位的影響，轉化為變數間的「線性相關強度」，這個轉化的過程需要用到哪些資訊？
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專業點評與解析
- 大力肯定：做得太棒了！你能精準鎖定統計量之間的連結，這顯示你對簡單線性迴歸的架構有著極為深刻的理解，專業水準令人激賞。
- 觀念驗證：本題的關鍵在於建立斜率 ($b_1$) 與相關係數 ($r$) 的橋樑。公式如下：
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