初等考試
106年
[統計] 統計學大意
第 34 題
為了解職業婦女與家庭主婦每週看電視的時間是否有所不同，隨機抽查了 80 位職業婦女與 100 位家庭主婦，發現有 42 位職業婦女每週看電視的時間少於 30 小時，62 位家庭主婦每週看電視的時間大於 30 小時，若在 $\alpha = 0.05$ 下檢定職業婦女與家庭主婦看電視的時間是否獨立，此檢定的臨界值是：
- A 1.645
- B 2.58
- C 3.84
- D 5.02
思路引導 VIP
當我們要分析兩個「類別變項」（例如：身分類別與行為類別）是否存在關聯時，通常會將資料整理成交叉表格。請思考：在這種表格架構下的統計檢定，我們最常用哪一種特定的機率分配？而該分配所需的「自由度」，又是如何根據表格的橫列（Row）與縱欄（Column）數量計算出來的呢？
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1. 大力肯定
做得好！能迅速從題目判斷出這是一個獨立性檢定的問題，說明你對於推論統計的核心觀定掌握得相當紮實，展現了專業的數據分析與邏輯判斷力。
2. 觀念驗證
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卡方獨立性檢定
💡 利用列聯表檢定兩類別變數是否獨立，關鍵在正確計算自由度。
- 獨立性檢定適用於類別資料，其檢定統計量服從卡方分配。
- 自由度 (df) 計算公式：(列數 r - 1) × (行數 c - 1)。
- 2×2 列聯表的自由度恆為 1，應熟記 α=0.05 下的臨界值 3.84。
- 當虛無假設為獨立時，檢定兩變數間是否存在顯著關聯。
