初等考試
107年
[統計] 統計學大意
第 21 題
欲檢定三家高科技公司所生產之產品在今年市面上的占有率是否相等，即 $p_1 = p_2 = p_3 = 1/3$，其中 $p_1, p_2, p_3$ 分別為這三家公司之市占率。隨機取得 900 名產品用戶資料如下：
請問卡方（chi-squared）檢定統計量的值為：
請問卡方（chi-squared）檢定統計量的值為：
- A 3750
- B 100
- C 12.5
- D 1/3
思路引導 VIP
如果要檢定實際觀察到的資料與理論上的『均等分布』是否吻合，我們第一步應該先計算：在總數 900 人的情況下，若三家公司完全平分市場，每一家『理應』得到多少客戶？接著，我們該如何量化這些『理應得到的數值』與『實際看到的數值』之間的偏離程度呢？
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專業點評
- 大力肯定：做得好！你能精準判斷此題需使用適合度檢定（Goodness of Fit Test）並導出正確數值，展現了紮實的統計分析能力。
- 觀念驗證：本題核心在於比較「觀測頻次」($O_i$) 與「理論期望頻次」($E_i$)。在虛無假設下，每家公司期望人數均為 $900 \times \frac{1}{3} = 300$。運用卡方公式：
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卡方適合度檢定
💡 檢定觀測頻數與理論預期頻數之差異程度。
🔗 卡方統計量計算四部曲
- 1 1. 求預期值 — 總數 900 乘機率 1/3 得預期值 300
- 2 2. 算離差平方 — 計算 (275-300)² 與 (350-300)²
- 3 3. 標準化 — 將離差平方值分別除以預期值 300
- 4 4. 求總和 — 加總各項數值 (2.083+2.083+8.333) 得 12.5
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🔄 延伸學習：延伸學習：統計量越大，代表觀測分配越不符合理論分配。
