107年初等考試 — 統計學大意

共 40 題 · 含 AI 詳解

#1 已知 $P(A|B)=0.4$，$P(B)=0.6$，$P(A \cap B^c)=0.2$，則 $P(A \cup B)=$？ › #2 一袋中有三枚 10 元硬幣，其中一枚兩面皆為“10 元”，另一枚兩面皆為“國父人像”，第三枚有一面是“10 元”，另一面是“國父人像”，今由袋中隨機取出一硬幣，… › #3 已知 200 筆樣本資料呈現平均數 $= 50$，標準差 $= 10$ 的鐘形分配，則約有多少筆資料介於 30 與 60 之間？ › #4 隨機變數 X 服從二項分配，$n=10$，$p=0.2$，則 $P(|X-2|<2)=$？ › #5 一隨機變數 X 的機率密度函數為 $f(x) = \begin{cases} 1 - Kx, & 0 < x < 2 \ 0, & \text{其他} \end{cases}$… › #6 $X_1, X_2, ..., X_n$ 為來自 Poisson 分配，其參數為 $\lambda$ 的一組隨機樣本，則此 Poisson 分配之標準差的最大概… › #7 估計母體比例時，在 98%信賴水準下，要保證抽樣誤差不超過 3%，最少需要多少樣本？ › #8 下列有關型 I 錯誤機率、型 II 錯誤機率、樣本數與檢定力的敘述，何者正確？ › #9 由兩常態母體中分別抽取大小為 15 與 17 的樣本，欲檢定兩母體變異數是否相等，則當 $H_0$ 為真時，檢定統計量的抽樣分配為何？ › #10 在進行 3 個處理，15 個樣本的單因子變異數分析，已知 MSE = 5，SST(total) = 100，則檢定處理平均數差異的 F 統計量值為何？ › #11 下列有關複迴歸分析的敘述何者正確？ › #12 在一簡單線性迴歸問題中，已知 $b_1 = 2$，$s_x = 1.2$，$s_y = 3$，則判定係數 $R^2$ 的值為何？ › #13 迴歸分析中的殘差分析是用殘差來檢視迴歸模型中的隨機誤差是否符合建模時的假設條件，下列那一項不需要檢視？ › #14 給定下列時間數列資料： 則 3 月的中心化 4 期移動平均值（Centered 4-period moving average）為何？ › #15 由平均數為 130，標準差 21 之母體分配中抽取一組大小為 49 的隨機樣本，則樣本平均大於 136 的機率為： › #16 在某次流感流行期間，某地區預估流感病人中有 30%的病人為 A 型感冒，而另外 70%的病人為 B 型感冒。在 A 型感冒病人中有 70%的病人有發燒症狀，而… › #17 從一母體隨機抽出 10 個資料來做母體平均 $\mu$ 的統計推論。如果採用以 t 分布為基礎的信賴區間以及 t 統計量，則下列敘述何者錯誤？ › #18 某機構決定當其安全系統每月故障次數超過 1 次的機率大於 0.8 時，則必須更換此系統。如果此系統每月故障次數服從 Poisson 分配，請問此系統每月平均故障… › #19 $X_1, X_2, ..., X_{n_1}$ 是由平均值 $\mu_1$ 之常態分配母體所抽得之隨機樣本，而 $Y_1, Y_2, ..., Y_{n_2}$… › #20 欲比較某工廠 3 條生產線所生產零件長度規格是否一致，在每條生產線各抽檢 6 個零件，所得抽檢零件長度平均值及變異數資料如下： 假如單因子變異數分析法（one-… › #21 欲檢定三家高科技公司所生產之產品在今年市面上的占有率是否相等，即 $p_1 = p_2 = p_3 = 1/3$，其中 $p_1, p_2, p_3$ 分別為這… › #22 $x_1, x_2, ..., x_{10}$ 為某公司 10 個星期每星期所打的電視廣告次數，而 $y_1, y_2, ..., y_{10}$ 為其每星期銷… › #23 關於平均值 $\mu$ 及變異數為 $\sigma^2$ 之常態分配的隨機變數 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，則： › #24 從一母體隨機抽出資料 $x_1, x_2, ..., x_n$，第一次抽出 100 個資料，也就是 $n=100$，而第二次抽出 10000 個資料也就是 $n=10000$… › #25 在一共有 50 名會員的組織，其女性會員有 25 名，而男性會員有 25 名。此組織要隨機選出 3 名會員組成一決策委員會。$X$ 代表這委員會中女性會員人數。… › #26 給定簡單線性迴歸模式 $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$，$i=1, ..., 20$，其中 $\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2)$… › #27 下表是調查廢除死刑這個議題的支持度是否無關性別所收集的資料： 在虛無假設為贊成或反對廢除死刑之比率是無關性別，則： › #28 在一次有 2 位候選人且須選出 1 人的選舉中，$p$ 為候選人甲的支持率，$\bar{P}$ 是樣本數為 $n$ 的隨機樣本所得候選人甲的支持率。假定 $np \geq 5$… › #29 某兩大棒球聯盟各推舉 1 名球員來競爭該年度的年度最佳打擊球員。假如這兩大聯盟球員的打擊率皆近似鐘形（bell-shaped）分布，相關資料如下表： 下列敘述何… › #30 某型洗衣機的使用年數壽命可用一平均值為 15（年）之指數分配（exponential distribution）的隨機變數 $X$ 來代表，則： › #31 $X$ 是一離散型隨機變數（discrete random variable）且其機率函數（probability function）是 $f(x)$。假定 $X$… › #32 某機關員工的性別及是否在 10 年內升至主管職位的人數如下表： 若 $M$ 代表男性員工，$W$ 代表女性員工，$S$ 代表員工 10 年內升至主管職，而 $N$… › #33 下列關於統計圖的敘述何者正確？ › #34 $X_1, X_2, ..., X_n$，$n > 1$，為彼此獨立且具有相同分配的隨機變數，$\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}$… › #35 對簡單線性迴歸模式 $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$，$i=1, ..., 6$，其中 $\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2)$… › #36 考慮下列簡單線性迴歸模式 $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$，$i=1, ..., n$，其中 $\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2)$… › #37 下列 100 組父親身高及其小孩身高的資料：$(x_i, y_i)$，$i=1, ..., 100$，其中 $x_i$ 為父親身高而 $y_i$ 為其小孩身高。… › #38 為檢定兩母體比例 $p_1$ 與 $p_2$ 是否相等，由兩母體中分別抽取大小為 400 的樣本，已知 $\hat{p}_1 = 0.6$，$\hat{p}_2 = 0.5$… › #39 $X_1, X_2, ..., X_n$ 為來自均勻分配 $U(0, \theta)$ 的一組隨機樣本，則 $\theta$ 的動差估計量為何？ › #40 在單因子變異數分析中，Tukey 多重比較的目的為何？ ›