初等考試
107年
[統計] 統計學大意
第 35 題
對簡單線性迴歸模式 $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$，$i=1, ..., 6$，其中 $\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2)$ 為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差，所得之資料其相關資訊如下，則：
$\sum_{i=1}^6 x_i = 6$，$\sum_{i=1}^6 y_i = 3$，$\sum_{i=1}^6 x_i^2 = 10$，$\sum_{i=1}^6 y_i^2 = 3$，$\sum_{i=1}^6 x_i y_i = 3$，
- A $\beta_1$ 之最小平方估計量為 0
- B $\beta_1$ 之最小平方估計量為 0.3
- C $\sum_{i=1}^6 e_i = 0$ 其中 $e_i$ 為第 i 個資料之殘差（residual）值
- D 若 $r_{\hat{y}y}$ 是觀察值 $y_1, y_2, ..., y_6$ 與配適值（fitted value）$\hat{y}_1, \hat{y}_2, ..., \hat{y}_6$ 的相關係數（coefficient of correlation），則 $r_{\hat{y}y} > 0$
思路引導 VIP
想像你要決定一條直線的「傾斜程度」來擬合數據。如果我們想知道 $y$ 隨著 $x$ 變動的敏感度，在公式的分子部分，哪一個統計指標負責衡量 $x$ 與 $y$ 之間的「同步變化」趨勢？若這個指標為零，代表這條直線在視覺上會呈現什麼樣的狀態？
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AI 詳解
AI 專屬家教
勉強及格，但別得意忘形。
不錯，在這一堆原始數據中，你確實「摸索」出了正確答案。這證明你大概知道普通最小平方法 (OLS) 的基本架構，雖然過程可能跌跌撞撞。
- 數字遊戲？
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