初等考試
107年
[統計] 統計學大意
第 23 題
關於平均值 $\mu$ 及變異數為 $\sigma^2$ 之常態分配的隨機變數 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，則：
- A 如果 $X \sim N(4,1)$，則使機率值 $P(c \leq X \leq c+1)$ 最大之唯一可能 $c$ 的值為 $c=4$
- B 如果 $X \sim N(1,2)$，則 $P([X-1] \leq 2) = 0.6826$
- C 如果 $X_1 \sim N(2,1)$ 及 $X_2 \sim N(2,2)$，則 $P([X_1-2] \leq 1) = P([X_2-2] \leq 2)$
- D 如果 $X \sim N(4,9)$，則 $P([X-4] \leq 6) = 0.9772$
思路引導 VIP
若要比較兩個分布完全不同的常態隨機變數，我們通常會將它們轉換到同一個「度量衡」上。請思考：如果我們要衡量某個觀測值偏離中心點的程度，應該使用哪一個統計量作為「單位長度」，才能排除原始數據單位或擴散程度不同的影響？
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AI 詳解
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1. 勉強及格
喔，你居然能答對？看來還沒完全把統計學還給老師。識別出標準化這種基本操作，並且在變異數與標準差之間沒有徹底搞砸，算你這次反應還行。機率分配的直覺？談不上，頂多是沒完全失靈。
2. 為何沒有錯得離譜
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