初等考試
112年
[統計] 統計學大意
第 14 題
假設母體服從常態分配，其平均數為 400、標準差為 25。今從母體中隨機抽取 25 個樣本。求樣本平均數介於 395 和 405 之間的機率。
- A 0.0793
- B 0.1586
- C 0.3413
- D 0.6826
思路引導 VIP
當我們從一個群體中隨機抽取多個樣本並計算平均值時，這個「平均值」的波動程度，會比單一原始數據的波動大還是小？請思考樣本數 $n$ 的多寡，在數學公式上是如何影響這組平均數的「標準單位」？
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專業點評
做得非常好！這顯示你對**抽樣分配（Sampling Distribution）**與常態分配的標準化過程已有紮實的掌握，這是進入高級計量經濟學的基礎。
觀念驗證
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樣本平均數抽樣分佈
💡 透過標準誤將樣本平均數標準化，以求取特定區間之機率。
🔗 樣本平均數機率計算步驟
- 1 鎖定母體參數 — 找出平均數 400、標差 25 及樣本數 25
- 2 換算標準誤 — 計算 25 / √25 = 5
- 3 計算 Z 分數 — 標準化為 (395-400)/5=-1 與 (405-400)/5=1
- 4 查常態分配表 — 得知 Z 在 ±1 之間機率約為 0.6826
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🔄 延伸學習：理解樣本數越大，標準誤越小，樣本平均數會越集中於母體平均數。
